عاشقان ریاضی

مسئله!

arash — Wed, 02 Jul 2008 16:59:00 GMT

نشان دهید اگر طول گام این آقاهه عددی گنگ باشد، بلاخره هر چقدر هم طول بکشد این آقا را در چاله می اندازد!
-------------------
یک معما هو زبان اصلی دارم فارسیشم شنیدم ولی حال ندارم تایپ کنم!

Here is one of the riddles that required hard work. This riddle has MORE THAN ONE solution. I dont know yet if there is an optimal solution but I have solved it myself giving out a not-so-optimal one.

100 prisoners are imprisoned in solitary cells. Each cell is windowless and soundproof. There's a central living room with one light bulb; the bulb is initially off. No prisoner can see the light bulb from his or her own cell. Each day, the warden picks a prisoner equally at random, and that prisoner visits the central living room; at the end of the day the prisoner is returned to his cell. While in the living room, the prisoner can toggle the bulb if he or she wishes. Also, the prisoner has the option of asserting the claim that all 100 prisoners have been to the living room. If this assertion is false (that is, some prisoners still haven't been to the living room), all 100 prisoners will be shot for their stoopidity. However, if it is indeed true, all prisoners are set free and inducted into MENSA, since the world can always use more smart people. Thus, the assertion should only be made if the prisoner is 100% certain of its validity.

Before this whole procedure begins, the prisoners are allowed to get together in the courtyard to discuss a plan. What is the optimal plan they can agree on, so that eventually, someone will make a correct assertion?

ریاضی + فیزیک = ریاضی×2 = فیزیک×2 => ریاضی=فیزیک

arash — Sun, 09 Dec 2007 20:08:43 GMT

این عکس یکی از ۳ جلد کتاب اصول ریاضی نیوتن

البته اینطور برآورد میکنم که باید به آن اصول ریاضت بگوییم چون می گویند پر از مسایل پیچیده ی هندسه است!!

اگر بازنویسی ولتر را پیدا کنم برایتان بیشتر می نویسم!

فعلاً برای اینکه کارتان راه بیفتد: برو کتاب طرح فیزیک هاروارد (واحد ۲) را بگیر ببین کپلر چگونه و کجا و برای چی لگاریتم را علم کرد! و بقیه ی فیزیک دانها به همین منوال!!!! در باره ی همین اصول ریاضی هم نوشته! ولی کم! به امید پیدا شدن بازنویسی ولتر!!!

کولاک+زیست+ترکیبیات+الگوریتم+برنامه نویسی= به دنبال ژن ها!

arash — Thu, 06 Dec 2007 20:07:24 GMT

از آنجایی که کولاک کردن دارم با اینکه مودمم سوخت قصد بروز کردن سریع این وبلاگ کمی تا قسمتی حاشیه نشین دارم!!!!! و از آنجا که از علاقه ی فزاینده ی آن یکی نویسنده ی این وبلاگ به زیست شناسی آگاهی دارم می خواهم یک سوال ترکیبیاتی(!) مطرح بکنم (البته خود من به فیزیکی بودن روش اعتقاد دارم!)

همه که با ژن ها آشنایی دارید ! اگر ندارید میتوانید به اين مقاله از ويكي پديا مراجعه کنید!

حالا مختصري از آنچه مي خواهيم:

۱- دانشمندان حوزه ي زيست شناسي با بررسي ژن هاي شناسايي شده در موجودان مختلف به اين موضوع پي بردند كه تكه ژنهايي كه خواص يكسان براي موجودات مختلف (مثلاً رنگ چشم سگ و گربه) را تعيين مي كنند با تكه كدهاي كوتاهي شروع مي شود كه به هم شبيه اند! اين عزيزان پس از اين كشف بزرگ(!) به رياضي دانان مراجعه كرده اند تا با نوشتن الگوريتمي آنها را در يافتن اين تكه كد هاي شبيه به هم ياري كنيم!

تعريف: موتيو(motive) آرايه اي از رشته كد هاي شبيه به هم است!

مثال: یک موتيو ۱۰ حرفي : (هر كد ژن را را براي راحتي كار به يكي از اعداد ۱ تا ۴ جاگذاري كرده ايم!)

۴۱۲۱۱۲۳۱۱۳

۴۳۲۱۱۳۲۱۱۴

۳۱۲۱۲۳۲۱۱۳

۴۱۳۱۱۲۴۱۳۳

دانسته ها: یک رشته پایه که باید موتیو هایش را شناسایی کنیم! یک دادهی بسیار بزرگ که باید موتیو ها را در آن پیدا کنیم! و اینکه طول همه برابر است!

---------------

سوالات:۱- قاعده ای برای شبیه بودن ۲ رشته ی عددی بسازید!

۲-الگوریتم یا برنامه ای بنویسید که تعدادی رشته ی عددی و یک رشته ی عددی پایه بگیرد بگیرد و شبیه های آنها را جدا کند و به عنوان خروجی به ما یک موتیو بدهد

۳-الگوریتم یا برنامه ای بنویسید که یک رشته ی عددی پایه بگیرد و از یک حجم انبوه اطلاعات موتیو آن را خروجی بدهد باید توجه کنید سرعت در اینجا خیلی مهم است چون حجم اطلاعات واقعاْ انبوه است! اگر توانستید order الگوریتم خودتان را تا حد امکان پایین بیاورید!

تصویری اطلاعات ورودی سوال آخر:

ایده هایتان را در نظرات مطرح کنید! جواب هایتان را به ای-میل من بفرستید!

ای-میل من:arashbm { at} gmail { dot} com

متفرقه

arash — Mon, 03 Dec 2007 21:53:35 GMT

خدمت دوستانی که سوالات جالب در نظرات می پرسند!

۱-نگفتی کدوم مدرسه میری!؟اخه بی مرام
سلامم را نمی خواهی پاسخ گفت؟

خدمت آقا رضا(!) : اگه دقت کنید ما ۲ نفر نمیتونمیم ۱ مدرسه بریم ولی من علامه حلی میرم

۲-اااااااااا!!!! نگار باورت میشه!!! خودکارم تموم شد!!! آی سوختم!! همونی که درش آبی بود!! همونی که بارها خودتو کشتی بپیچونیش!!! همونی که روزبه واسش خودشو میکشه!!!)): خیلی ناراحت شدم!! فردا می رم می خرم): هوی یادت نره اون مارکر منو بیاریا!!

۳-نگار عزیز!
یه توصیه برات دارم!
کمتر مزخرف بگو و بیشتر فک کن!!
باور کن افرینش مغز هدفی داشته!!

۴-خانم کوچولو اروم بشین وگرنه خرمگس حالتو میگیره با نیشش!!
ok??'
be a good girl!!!

۵-ارش جان مطلبتو نخوندم ولی کلا موفق باشی!
با عرض سلام خدمت بقل دستی عزیز(نگار):خوبی؟
امروز خونه خوش گذشت؟ پدر پی ام سی رو در اوردی؟
خیلی با معرفتی دوست عزیز!! خیلی!! دوست دارم این هوا! می بینی؟ مرسی می کامنتی!!! >:دی<

خدمت خرمگس خانم:لطفاْ آرامش خودت را حفظ کن!

۶-نگرفتم این خرمگسه چی میگه
یه مگس کش بدی
راحت میشیم ازین ویز ویز

آخه من هنوز راهنمایی ام
و اینا نمیدونم چهمدلی حل میشن !

ماااااااااامان!

خدمت خانوم کوچولو: اون یکی نویسنده ی وبلاگ هم راهنمایی است!!! من هم همین چند وقت پیش راهنمایی بودم! بیشتر مطالعه کن!

۷-ببین نگار من آدرس اینجارو باید به آقای هاشمی بدم مثکه ... !

خدمت شیدا خانم: به شخصه فکر میکنم به تنها کسی که خبر داده نشده همن آقای هاشمی و البته خواجه حافظه چون نصف بچه های ما که اطلاعاتی مبنی بر این مورد مورد و موارد دیگر از آنطرف دریافت کردند!!!!! ((ماشالا سیستم اطلاع رسانی درون سازمانی!!!))

-=-=-=-=-

حتماْ توجه داشتید که بیشتر مطالب بالا ربطی به موضوع وبلاگ ندارد! بالاخره ما هم حاشیه نشین شدیم!!!! منتظر نظرات هستم!

الگوریتم

arash — Mon, 03 Dec 2007 21:04:00 GMT

الگوریتم هایی برای نوشتن!

۱- حدس گلدباخ! یک عدد بگیرد بزرگتر از ۲ و ۳ تا عدد اول (اینجا یک را هم اول حساب کنید) بدهد که مجموعشان برابر عدد ورودی باشد!

۲-یک ترازو داریم و تعدادی وزنه که جرم همگی n² اند(از هر وزنه یکی داریم;n>=0) الگوریتمی بنویسید که جرم مورد نظر را بگیرد و جرم وزنه های مورد نیاز را بدهد!

۳- حالا وزنه های ما n³ اند و وزنه ی تکراری نداریم الگوریتمی بنویسید که یک عدد به عنوان جرم بگیرد سپس وزنه های روی هر کفه را به عنوان خروجی بدهد!

جوابهای خودتان را به ایمیل خودم بفرستید یا به عنوان نظر بگذارید! اگر خواستید می توانید به یک زبان برنامه نویسی بنویسید و بفرستید!

ایمیل من: arashbm { att } Gmail { dott } com

مسئله نامربوط به منطق

doosti-bariazi — Tue, 13 Nov 2007 19:32:00 GMT

تغییرات::: عنوان پست به علت نامربوط بودن عوض شد!

باز هم انجمن شروع شده !!! و هم چنین کلاسای ۵ شنبه !
یه کلاس هندسه میرم !! خیلی خوببههه ! بعضی مسئله هاش خیلی خوفه !
اما حیف که نمی تونم اینجا بذارمش !!!
کلاس منطقم که مثل همیشه !!! عالیی ! !!
اما خوب هیچی مثل کلاس انجمن ریاضی پارسال نمی شه ! انجمن امسال .... ! واقعا !!! حتی قابل قیاس با پارسال و پیارسالم نیست ....معلمای اون موقع .... معلمای الآن !!! واقعا خنده داره !!! اه ! بهتره راجع بهش صحبت نکنم !

اما این دو تا مسئله ... شماره یکش که خیلی آسونه ! اما شماره دوش خیلی جالبه !
جوابشو در اسرع وقت می ذارم !

1 ) صد جعبه پر از سکه داریم ، که سکه های یکی از جعبه ها معیوب است . ( مثلا تمام سکه های داخل آن جعبه یک گرم از سکه های داخل جعبه های دیگر کمتر است ) با یک ترازوی یک کفه ای حداقل با چند باز وزن کردن می توان جعبه سکه های معیوب را پیدا کرد ؟

2 )صد جعبه پر از سکه داریم که سکه های 2 تا جعبه معیوب است . با چند بار می توان جعبه ی حاوی سکه های معیوب را پیدا کرد ؟

نظر یادتون نره !!!!!

جواب پیشنهادی مساله ی 1

arash — Mon, 29 Oct 2007 22:36:08 GMT

.اینو یکی از بچه ها پیشنهاد داد که برای تعداد زندانی ها= 3 و حالت اولیه ی کلید نا معلوم:

زندانی الف و ب: هرکدام 2 بار و فقط 2 بار فقط کلید را روشن میکنند
زندانی د:خاموش میکند و اگر 4 بار کلید روشن دید یعنی هر 3 در اتاق بوده اند.

دقت کنید این مساله هنوز باز است و شما می توانید خود آن را با الگوریتم بهتری حل کنید یا تعمیمی از ان را حل کنید(مثلاً برای هر تعداد زندانی>2) ما منتظر جواب و نظر هایتان هستیم.

منطق 1

arash — Fri, 26 Oct 2007 23:25:00 GMT

اصلاً منطق چه می باشد؟!:

منطق دانش بررسی در باب آنگونه ساختار های صوری زبانی است که تمام نمونه های آنها جمله های صادقی هستند.(ایناً از کتاب!)

حالا بفرمایید این منطق را با کتاب ترکیبیات بیاموزید که البته ممکن نیست چون ما به رابطه هایی می اندیشیم که شما به آنها بدیهیات می گویید! کسی درستی جمله ی زیر را تضمین نمی کند:
7 عدد اول است یا چنین نیست.
مگر منطق دانان !

کتابی که من پیشنهاد می کنم ((در آمدی بر منطق نوین)) نوشته ی آقای ضیاء موحد است

86/8/3

arash — Fri, 26 Oct 2007 16:32:00 GMT

یک مساله: 3 زندانی
روزی روزگاری زندان نورمن گارد یک زندان بان داشت که از قضای روزگار ریاضی دوست نیز می بود! یک روز سه زندانی که باهم دستگیر شده بودند را به این زندان منتقل می کنند! این زندان اتاقی دارد به نام اتاق کلید در این اطاق کلیدی 2 حالته(روشن-خاموش) وجود دارد که زندانی ای که وارد این اطاق می شود به دلخواه خود میتواند در وضعیت آن تغییر ایجاد کند. زندان بان قصه ی ما شرطی برای آزادی این 3 تعیین میکند! شرط این است که یکی از زندان ها بعد از وارد شدن به اطاق از روی حالت کلید تشخیص دهد که 2 زندانی دیگر قبلاً در این اطاق بوده اند!

1- می توانید برای راحتی کار برای کلید حالت اولیه در نظر بگیرید
2- طبیعتاً زندان بان آنها را در سلول انفرادی نگه میدارد و به صورت کاتوره ای(رندم) آنها را برای اطاق انتخاب میکند
3- زندانی ها هیچ اولویتی نسبت به یکدیگر ندارند پس هنگامی که میخواهید مساله را هل کنید آنها را A B و C
بنامید نه 1 و 2 و 3
مساله ی اصلی این است: فرض کنید این 3 دزد از زندان بان ریاضی دان ترند و قبل از دستگیری به دنبال الگوریتمی برای آزادی سریع از زندان اند و شما باید این الگوریتم را پیدا کنید!

منطق

arash — Thu, 11 Oct 2007 21:10:20 GMT

سلام!
منطق:
تا حالا در مورد منطق چی فکر می کردین؟ آیا فکر میکردین نوشتن برهان های بزرگ سخت و طولانیه؟ خب دیگر لازم نیست از این فکر ها بکنین. حل کردن سوالات منطقی اونقدر ها هم که فکر می کنین سخت نیست. البته با روش هایی که در پست های پایین دیدین این کار مثل حا کردن مساله های هندسه به صورت ذهنیه.من سعی میکنم تو چند تا پست چند تا سوال و کتاب معرفی کنم!