عاشقان ریاضی

ما همه عاشق ریاضی هستیم . تو چی؟؟

درباره

این وبلاگ ماله اونایی هست که عاشق ریاضین !
ما همه عاشق ریاضیم ؟
تو چی ؟
تو هم عاشق ریاضیی ؟
اگه آره .. پس معطل نکن چارش یه میله !
به این ادرس میل کن و خودتو معرفی کن ما هم واست کاربری می سازیم اون وقت اسم تو هم تو عاشقای ریاضی ثبت می شه
ایمیل : negar_googool2005@yahoo.com

بعد یه نبودن طولانی ( عجب جمله ای ) ما دوباره برگشتیم ! ( خوش اومدیم ) ولی اصلا هیچ کی ما رو دوست نداره

هیچ کی به ما نظر نمی ده

خوب ما که این همه سر می زنیم

بابا کلی زحمت می کشیم این ها رو می کشیم

تازه قالبمون هم که خراب هست

اشکال نداره تا چند روز دیگه درستش می کنیم .

آخه ما دوست نداریم شما واسه خوندن مطلبامون خسته شین .

این جلسه آخرین جلسه بود که تو کلاس برگزار می شد در واقع آخرین جلسه رو تو پارک برگزار می کنیم . ! قراره کلی خوش بگذره ( همین فردا رو می گم .

سرگرمی های ریاضیمون راجع به همون برج هانوی خودمونه

قول می دم بیشترتون راجع بهش خوندین !

خوب ولی جالبه بار هم براتون می گم .

برج هانوی در واقع یک بازی بسیار قدیمی است . که از ۳ تا میله و تعدادی دیسک درست شده است . 

هدف این است که دیسک هایی را که در خانه ۱ است را به همان ترتیب به خانه ۳ یا ۲ ( میله ای که انتخاب شده ببریم .  ) ولی در حین حرکت هیچ بالای هیچ دیسکی نباید دیسک بزرگتر از خودش باشد  !

با ۳ دیسک شروع می کنیم  :

این دیسک ها باید به دیسک شماره ۳ بروند .

به این صورت که :

۱ به ۳ *                    ۱ به ۲ *                     ۳ به ۲ 

۱ به ۳                       ۲ به ۱                       ۲ به ۳ 

۱ به ۳

ما برای ۴ دیسکی و ۵ دیسکی هم امتحان کردیم  و یک فرمول کلی در آوردیم که :

برای ۱ دیسکی :  ۱ حرکت .            = ۲ به توان ۱   -۱

برای ۲ دیسکی ۳=۱+۱×۲ حرکت         ۲ به توان ۲   -۱

برای ۳ دیسکی : ۷ = ۱+ ۳×۲ حرکت     ۲ به توان ۳   -۱

برای ۴ دیسکی : ۱۵ = ۱ + ۷ × ۲ حرکت  ۲ به توان ۴   -۱

                             . . .

این ها برای کمترین حالت حرکت بودند .

حال اگر تمایل دارید بدانید که چرا جواب  n  ديسكي مي شود 2 به توان  n  منهاي 1 بايد بدانيد گون وقتي ما مي گوييم  1 +7×2

خود 7 از 2 × 3 + 1 تشكيل شده

و اين يك عمليات بسيار بزرگي دارد كه ما در كلاس انجام داديم و خيلي طولاني بود .

تاريخچه ي هانوي :

در قديم اين بازي وجود داشته به صورتي كه مي گفتند اگر كسي با 64 ديسك بتواند اين بازي را تمام كند دنيا به آخر مي رسد ! و عقيده داشتند از آغاز دنيا تا كنون كسي ( فرشته اي ) در حال انجام دادن اين كار است .

وقتي ما اين جمله را شنيديم تعجب كرديم كه مگه 64 تا ديسك چه قدر طول مي كشه :
و با يك تخمين حداقل فهميديم كه :

                1 -   2 به توان 64 را اگر 2 به توان 60 در نظر بگيريم:

و هر حركت را را 1 ثانيه در نظر بگيريم مي شود 2 به توان 60 ثانيه :

و با كلي تقسيم بر روز و ساعت و سال فهميديم كه :

10 به توان 10 سال طول مي كشد !
البته براي راحت تر شدن ما شابه روز را 30 ساعت سال را 400 روز و و هر ساعت را 4000 ثانيه گرفتيم !
ولي باز هم اين عدد بزرگ به وجود  آمد  .

 خوب مي دونم كه اين بار زياد در سطح بالاييي نبود ولي شما به چشم دوم راهنمايي ببينيد ديگه !:دييييي

نظر يادتون نره  با آرزوي موفقيت

خوبین؟
خوشین ؟
سلامتین ؟
ما که خیلی خوبیم ...

آخه می دونین

جلسه آخر کلاسمون ۲ هفته دیگه قراره بریم تو پارک درس بخونیم  این قدر خوش می گذره آخه یه بار دیگه هم رفتیم

امروز خیلی مباث پیچیده ای داشتیم ولی خوب خیلی خوب بود آخه بالاخره ریاضی بود دیگه ...!!!
اول بذارین براتون بقیه ی سریال کارسوق رمز رو بگم .

کارسوق رمز قسمت دوم :

1*حالا به سراغ تکامل رمز نگاری می رویم :
ابتدا سیستم جا نشینی سزار بود که به سیستم قلم و کاغذ معروف است .

2**ابزار مکانیکی مثل سکای تیل sky tale

3***آغاز قرن بيستم تا 1950

ابزار هاي مكانيكي و الكترو مكانيكي مانند ماشين هاي روتور

در اين سال ها رمز شناسي پيشرفت خوبي داشت از ماشين هاي معروف آن زمان مي توان انيگما هاگلين و... را نام برد .

درباره ي انيگما توضيحي كه مي توان داد اين است كه سرداران الماني و همين طور شاه پيغام ها را به وسيله ي انيگما به هم مي رساندند و يكي از دلايل شكست الماني ها را هم مي توان همين شكسته شدن رمز انيگما دانست .

4****انتشار دو مقاله ي بسيار مهم توسط شانون 1916-2001 ( سال تولد و مرگ شانون ) درباره ي نظريه ي كوهنينگ يا همان نظريه ي اطلاعات در سال هاي 1948 و 1949 كه شروعي براي ساخت كامپيوتر بود .

5*****ابداع رمز نگاري با كليد همگاني براي ارسال متن كوتاه

حالا به سراغ يك رمز مي رويم :

چيني ها :

چيني ها چون الفبا ندارند زياد در رمز نگاري پيشرفت نكردند ولي رمز زير يكي از رمز هاي مهم آن ها بوده است

آن ها كلمات را مي نوشتند و در دل يك كلمه ديگر پنهان مي كردند مثلا :

‌steganography  

      ..      .     .

كسي فكر نمي كرده اين رمز باشد ول در اصل اين كلمه ‌sara بوده است چون زير برخي حروف نقطه بوده و گيدنده بايد فقط آن حروف را مي خوانده !البته اين قدر تابلو نقطه ها را نمي گذاشتند!

خوب اين بود از جلسه دوم

خوب حالا چون ياد گرفتيم عكس ذاريم براتون جلسه امروز و قبل سرگرمي هاي رياضي رو مي ذاريم :

اول با يك بزي شروع شد :

ما يك بازي داريم كه اتاق هاي زيادي دارد

ابتدا به ما يك رشته مي دهند مثلا : 11011100110101010011

بر روي در هر اتق چيزي نوشته شده

مثلا : اتاق شماره 1 : اكر 1 بود به اتاق 3 برو اگر 0 بود به اتاق 5 برو ما به رشتمون نگاه مي كنيم مي بينيم نوشته 1 پس به اتاق 3 مي رويم حالا روي در اتاق 3 نوشته اگر 1 است به 7 برو اگر 0 است به 19 برو ما به اتاق 7 مي رويم همين طور تا آخر  منتها آخر بايد به اتاق چنج ( يك اتاق مشخص ) برسيم .

حالا ما بايد مدل بازي را به صورت ساده بكشيم .

بچه ها پيشنهاد دادند اين شكلي باشد :

خوب حالا بايد براي شما چنر اصطلاح تعريف كنيم . :

DFA : دي اف اي هر رشته يعني اين كه چيز هاي اساسي مثل اين كه از هر خانه 2 رشته 0 و 1 بيرون بيايد جزو دي اف اي خساب مي شود:

زبان : زبان يعني رشته ي اولي كه ما داريم

زبان خوب ، زبان بد ، زبان منظم ، زبان نا منظم : يهني اين كه زبان بد و زبان نا منظم هم معني هستند به اين معني كه رشته خوب نيست يعني به خانه گنج نمي رسد ! و زبان خوب و منظم هم بر عكس .

كلمات : به هر يك از 0 و 1 ها يك كلمه مي گوييم

خوب حالا شما رشته هاي زير را بسازيد :

DFA اي كه فقط رشته هاي زوج را بپذيرد:

فقط رشته هايي كه با 1 شروع مي شود و با 0 پايان مي پذيرد را بپذيرد .

فقط رشته هاي كه 1 هاي آن مضرب 3 باشد را بپذيرد .

اين كار ها رد كامپيوتر كا برد دارند ولي ما هنوز نمي دانيم چه كار بردي ؟

حالا كمي تخصصي تر :

ابتدا جمله زير را مي خوانيم سپس راجع به آن توضيح مي دهيم :

اگر زبان A  خوب باشد عدد مثل  P  وجود دارد  كه هر رشته بلند تر از P  را به صورت  XYZ   نوشت  كه :

 XYZ عضوي از A  باشد.                            P  : تعداد خانه ها

را واقع ما در اين جا بي نهايت رشته مي توانيم داشته باشيم . چون  Y  دور است و ما مي توانيم يا اصلا دور نزنيم يا هر چند برا خواستيم دور بزنيم .

مثلا رشته هاي زير :  

XYZ                       XZ                               XYYYYZ

XYYYYYYZ                                                 XYYYZ                                                                                                                     …

اين بود از كلاس سرگرمي هاي رياضي كلاس هاي ديگر را در اپ بعدي مي گذاريم :  

عکس ها آپلود نمی شن خوب
برای همین روی عکس ها کلیک راست کنید و گزینه ی save picture as رو بزنيد
عكس در كامپيوترتان ذخيره مي شود بعدا برويد عكس ها را ببينيد

سلام

ببخشيد كه يه كم زديم زير قولمون اخه چون ما نمي تونيم شكل بكشيم نمي تونيم همه ي كلاس هاي رياضي رو براتون بذاريم !
اگه كسي سايتي داره كه فضا مي ده عكسامونو بذاريم يا راهي بلده كه مي شه عكس بذاريم تو وبلاگ ما رو راهنمايي كنه !
اين هفته يه كارسوقي به اسم رمز تو دبيستان فرزانگان بر گزار شد كه تو اون خانم دكتر اقليدس هم بودند !!!!‌ خيلي سمينار جالبي بود

ما هم اين سمينار رو به صورت سريال براي شما مي ذاريم .

قسمت اول سمينار :

رمز شناسي از هنر تا علم  :
رمز شناسي در اصل نوعي الگويتمي است براي رساندن پيامي به گيرنده ي مجاز ( يعني  كس ديگري به جز يرنده ي ما پيام را دريافت نكند . ) : تغيير پيام به شكلي كه براي فرد خاصيقابل درك باشد .

اولين رمز خط هيروگليف مصريان باستان بود .

كلمه ي رمز شانسي  :                cryptography 

كه از كلمات زير تشكيل شده است :

مخفي كردن  :                           cryptos     

نوشتن :                                       graphein

** رمز شناسي : رمز شكني + رمز نگاري **

تاريخ رمز شناسي :

از 600 سال قبل از ميلاد مسيح رمز شناسي  وجو داشته ولي به عنوان هنر :‌

در روابط سياسي و نظامي ( براي مثال براي رساندن پيامي از فرمانده به سربازان براي اين كه دشمن از پيام خبر دار نشود) از رمز استفاده مي كردند .

1 – دوران باستان قبل از 600 پيش از ميلاد تا 450 قبل از ميلاد در مصر ، چين  ، هند ، بين النهرين ، بابل ، يونان ، روم .

2 – عهد كلاسيك ( عهد عتيق جديد )‌از ميلاد مسيح تا 500 ميلادي در پارس ( ايران )

3 – دوران رنسانس : اروپا

4 – قرن بيستم پس از جنگ جهاني دوم

اين بود از قسمت اول رمز شناسي **

جلسه 3 كلاس ها از همه ي جلسات بهتر بود .

ولي من نمي توانتم ساعت اول رو براي ما بذارم جون بيشتر آن با شكل سر و كار دارد .

زنگ دوم  : 

اين مسئله ها را حل كنيد :‌

 1 – از اعداد 1 تا 10 به توان 10 تعداد اعدادي كه رقم 1 دارند يشتر ايت يا اعدادي كه رقم 1 ندارند ؟

2 – اگر 1 تا 222222222 را پشت هم بنويسيم چند رقم 0 نوشته ايم ؟‌

3 – اگر از نقطه a  روي خطوط  به  b  برسيم ( كوتاه ترين مسير ها ‌)از چند راه مي توانيم اين كار را بكنيم  ؟ با مستطيل  n * m  چه طور‌؟                                                                                                                     B           

                                                                       A
                                                                                                            

 4 – يك كاغذ مستطيلي را چند بار تا مي زنيم هر تا موازي يكي از اضلاع است و مساخت را نصف مي كند . 380 خط روي آن است چند بار تا زده ايم ؟‌

5- 5 وتر يك دايره دايره را حد اكثر چند قسمت مي كند ؟  n وتر چه طور ؟

زنگ سوم : هندسه از نگاه ديگر :

هندسه اقليدسي :

1 – از هر دو نقطه دقيقا  1 خط مي گذرد .

2 – اگر پاره خط  AB  و  CD  وجود داشته باشد نقطه اي مانند  E   وجود دارد  در امتداد ‌AB  از طرف ‌B كه CD= BE    

3 – اگر نقطه  O  و پاره خط  AB  موجود باشد . دايره اي به شعاع  AB  و به مركز  O  وجود دارد .

4 – همه زواياي قائم مساويند .

5- از هر نقطه خارج يك خط دقيقا يك خط به موازات ان مي توان رسم كرد .

يه تحقيق به ما دادند كه اگر كسي چيزي برامون پيدا ككنه زحمتش بي جبران نمي مونه !
روشي در هندسه وجود دارد كه همان هندسه اقليدسي است  بدون خط كش و پرگار و همه چيز را رسم مي كند . البته با نقاط مثلا براي رسم مثلث راس ها را مي دهد .

خطي به طول راديكال دو بكشيد . ؟؟؟

جواب :

مثلث بكشيد كه وتر آن راديكال 2 باشد .

اگر مثلث قائم الزاويه اي بكشيم كه دو ضلع آن 1 و 1 باشد طبق رابطه ي فيثاغورث وتر = راديكال دو مي شود .

حالا اگر بخواهيم مثلثي با وتر راديكال 3 داشته باشيم چه طور ؟

همامن مثلث قبلي را مي كشيم منتها اين بار وقتي راديكال 2 را پيدا كرديم ضلع ديگر را 1 مي گيريم . حالا وتر = راديكال 3

مستطيلي بكشيد كه نسبت طول به عرض راديكال 2 باشد .

جواب :

با همان روش راديكال 2 را مي كشيم و عرض را 1 مي گيريم !
 راجع به ان تخقيق كمكمون كنين !
نظر يادتون نره !