عاشقان ریاضی

ما همه عاشق ریاضی هستیم . تو چی؟؟

درباره

این وبلاگ ماله اونایی هست که عاشق ریاضین !
ما همه عاشق ریاضیم ؟
تو چی ؟
تو هم عاشق ریاضیی ؟
اگه آره .. پس معطل نکن چارش یه میله !
به این ادرس میل کن و خودتو معرفی کن ما هم واست کاربری می سازیم اون وقت اسم تو هم تو عاشقای ریاضی ثبت می شه
ایمیل : negar_googool2005@yahoo.com

سلام

کلاس ها شروع شده از ساعت سوم که هندسه از نگاه دیگری بود شروع می کنیم چون بیشتر یادمون مونده !

     بيشتر بچه ها ي رياضي زنگ 1 و 2 و 3 با هم بودن

زنگ سوم رفتيم سمعي بصري

 خانم كاوياني نيومده بود

آقاي حمداوي كليپ هايي با power point  درست كرده بود براي ساعت هندسه كه بد نبودن !

اولش بهمون گفتند كه تو اين كلاس بايد هر چي از هندسه بلديم بذاريم كنار و از اول شروع كنيم .

گفتند كه واژه ي هندسه از دو كلمه ي ژئو به معناي زمين و متري به معناي اندازه گيري درست شده كه البته ما همه ي تاريخ هندسه رو تو مطالب پاييني گذاشته بوديم !
پس زياد مطلژالب تكراري رو براتون ني ذاريم .

خلاصه ي مطالب :
يوناني ها هندسه را از مصري ها . و بابلي ها ياد گرفتند كه آن ها براي اندازه گيري زمين هاي كشاورزي استفاده مي كردند . ولي كلا يوناني ها نگاه ديگري از علم داشتند و فكر نمي كردند كه به چه دردشان مي خورد (‌آفرين )‌

از هندسه دانان قديم مي توان فيثاغورس ارخوتاس تالس افلاطون و اقليدس را نام برد . افلاطون همونيه كه بالاي آكادميش نتوشتن هر كس هندسه نمي داند وارد نشود !‌

تالس از همه ي اين ها قديمي تره

راستي اگه تعجب مب كنين كه چرا فيثاغورس را با س نوشتم تعجب نكنين چون من از آقاي حمداوي پرسيدم گفتند كه س آخرش معمولا با س است ولي با ث هم مي نويسن !

اقليدس مس گفت در هندسه نبايد بر حسب شهود و تجربه هامون حرف بزنيم بايد يك سري اصل را بيان كنيم كه اين شرايط را داشته باشن :‌
گزاره ها هيچ كدام همديگر را نتض نكرده و هم معني نباشند . ابتدا 5 اصل گذاشت و بر طبق آن ها يك سري نتيجه (‌قضيه ) بيان كرد .

حدود 1500 سال بعد گروهي به سر پرستي هيلبرت : پاش رابينسون و وبلن و پئانو گفتند كه اقليدس كمي شهود استفاده كرده است در اين مدت هندسه زياد  تغييري نكرده بود ولي كشور هايي مثل ايران مصر هند  و ... كمي كار كردند مثل غياپ الدين جمشيد كاشاني كه عدد پي را تا 14 رقم به دست آورده بود .

هيلبرت مي گفت  نبايد چيزي را تعريف كنيم مثل خط و ..  چون ما هيچ چيز نمي دانيم اگر خط را تعريف كنيم و در ان نقطه را نمي دانيم و در تعريف آن هم چيز ديگري را نمي دانيم بنابراين دوباره به اول بر مي گرديم .

هنرسه سه نقطه :              

اصل 1 : دقيقا سه نقطه جدا و متمايز وجود دارد .  ( نقطه را هر چه مي خواهيم تصور كنيم .

اصل 2 : دو نقطه متمايز دقيقا بر يك هط قرار دارد .

اصل 3 : همه ي نقاط بر يك خط نيستند .

اصل 4 :  دو خط متمايز حداقل از يك نقطه مي گذرد .

 بعد از كمي بحث از اين اصول قضاياي زير را اثبات كرديم  شما هم مي توانيد مثلا بگوييد طبق اصل فلان اين ها درست است  ( تو نظراتون مي تونيد بنويسين )‌ :

قضيه ي 1 : دو خط متمايز دقيقا از يك نقطه مي گذرد .

قضيه 2 : اين هندسه دقيقا سه خط دارد .

تمريني كه سر اين مسئله به ما دادند  اين بود :‌‌( اگر شما هم براي ما حل كنين خيلي خوب ميشه )

آيا همه خطوط در اين هندسه مي توانند از يك نقطه بگذرند ؟‌

هندسه چهار خطي :
اصل 1 : ‌در اين هندسه دقيقا 4 خط است .       

اصل 2 :‌هر دو خط متمايز دقيقا از 1 نقطه مي گذرد .

اصل 3 :‌هر نقطه دقيقا بر 2 خط قرار دارد .

شكل اين هندسه را هم در آورديم كه من از همه زود تر در آوردم ولي آقاي حمداوي به يكي ديگه گفتند كه بگه !

قضيه :‌اين هندسه دقيقا 6 نقطه دارد .

قضيه :‌ بر هر خط دقيقا 3 نقطه است .

تمرين :‌ثابت كنيد كه در هندسه 4 خطي هيچ 2 خطي كه شامل همه نقاط باشند موجود نيست  ؟

 هندسه چهار نقطه : اين هندسه دقيقا بر عكي 4 خطي است فقط جاي اسم خط و نقطه عوض شده است :‌

اصل 1 :   اين هندسه دقيقا 4 نقطه است .

اصل 2 :‌هر دو نقطه متمايز دقيقا از خط مي گذرد .

اصل 3 :‌ ‌هرخط دقيقا بر 2 نقطه قرار دارد .

قضيه :‌اين هندسه دقيقا 6 خط دارد .

قضيه :‌ بر هر نقطه دقيقا 3 خط است .

هندسه ي فانو :‌

اصل 1 : حداقل 1 خط داريم .

اصل 2 : روي هر خط دقيقا 3 نقطه است

اصل 3 :‌همه نقاط رو 1 خط نيستند .

اصل 4 :‌از هر دو نقطه 1 خط مي گذرد .

اصل 5 : هر دو خط حداقل يك نقطه مشترك دارند .

ما بايد شكل اين هندسه را ببريم ولي من پيدا نكردم به كمك احتياج داريم !‌

يه مشق ديگمون اينه كه يك هندسه بسازيم باز هم كمك !

كلاس فنون حل مسئله رو فردا مي ذارم !

خوبین ؟
چند وقت بود اپ نکرده بودیم

دلتون تنگ شده بود ؟
آره!
یه خبر بدم همین الان از خوش حالی یه جشن بگیرین !
از ۳ شنبه ۲۰ام کلاس های مدرسه شروع می شه یادتونه که قراره براتون هر چی یاد گرفتیم بذاریم ؟؟؟سوت نزنین !!!

این مطالب رو که راجع به پارادوکس یا فترسی اون باطلنما هست رو بخونید خیلی جالبه :

آنچه كه تناقض آميز، باورنکردني يا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست مي رسد ولي غلط است، به نظر غلط مي رسد ولي درست است، يا به نظر غلط مي رسد و واقعا” غلط است. )

فايده پارادوکسها
۱)ايجاد انگيزه براي گسترش مرزهاي دانش؛
۲)تعميق بينش؛
۳)تعميم شيوه هاي استدلال؛
۴)افزايش دقت؛
۵)وضع قوانين زبان شناختي جديد.

بعضي پارادوكسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر مي رسند وحتي اين ايده را به ذهن نزديك مي كنند كه چرا تناقضها را نپذيريم!درمنطق پيراسازگار (paraconsistent) مي توان تناقض داشت و بر خلاف رياضيات کلاسيک، چنين نيست كه از تناقض هر چيزي نتيجه شود.

پارادوکس روز تولد
اگر ۲۳ نفر در اين سخنراني شرکت کرده باشند، احتمال اين که حداقل ۲ نفر روز تولدشان يکي باشد حدود ۵۰% است، اگر ۲۲ نفر شرکت کرده باشند اين احتمال حدود ۰۵/۰%  و اگر بيش از ۶۰ نفر حضور داشته باشند اين عدد بزرگتر از ۹۹% است.

پاردوكسهاي زنون   Zeno’s Paradoxes
در صورتي كه پاره خط بينهايت بار تقسيم پذير باشد، حركت ناممكن است، زيرا براي اين كه پاره خطي مانند  ABرا با شروع از نقطه A بپيماييم، ابتدا بايد به نقطة وسط آن  Cبرسيم. براي اين كه  ACپيموده شود، بايد به نقطة وسط آن D برسيم و قس عليهذا. پس نمي توان حتي از  نقطة A حركت كرد.           A---D---C-------B
در مسابقه ” دو“ بين آشيل تندرو و لاك پشت كندرو، آشيل كه كمي عقب تر از لاك پشت است، هيچگاه به او نمي رسد. زيرا ابتدا بايد به نقطه اي برسد كه لاك پشت از آنجا حركت كرده است. اما وقتي به آنجا مي رسد لاك پشت قدري جلوتر رفته است و همان وضعيت قبل روي مي دهد و با تكرار اين روند، گرچه آشيل به لاك پشت نزديك مي شود ولي هيچگاه به او نمي رسد.     A------------T------   

پارادوكس لامپ تامسون (Tompson Lamp Paradox ) 
لامپي به مدت يک دوم دقيقه روشن مي شود، سپس براي يک چهارم دقيقه خاموش مي شود، به مدت يک هشتم دقيقه روشن می‌شود و قس عليهذا. درست بعد از يك دقيقه لامپ روشن خواهد بود يا خاموش؟

پارادوكس دار غيرمنتظره ( Unexpected Hanging Paradox )
به يك زنداني گفته مي شود كه او در يكي از روزهاي بين شنبه و پنجشنبه به دار آويخته خواهد شد، اما تا روز به دار آويخته شدن، وي نخواهد دانست كه كدام روز اعدام مي شود.او روز پنجشنبه به دار آويخته نمي شود، زيرا اگر او تا چهارشنبه زنده باشد مي فهمد كه اعدام در روز پنحشنبه صورت خواهد گرفت، اما به او گفته شده است كه وي از روزي كه به دار كشيده مي شود پيشاپيش آگاه نيست. او روز چهارشنبه نيز اعدام نمي شود زيرا اگر تا سه شنبه زنده بماند، با توجه به اين كه بنا به استدلال بالا روز پنجشنبه اعدام نمي شود، مي فهمد كه روز چهارشنبه اعدام انجام خواهد شد. استدلال مشابه نشان مي دهد كه او در هيچيك از روزهاي ديگر نيز نمي تواند اعدام شود.اما در روزي غير از پنجشنبه جلاد وارد مي شود و وي را اعدام مي كند.

پارادوكس توده ( Sorites Paradox ) 
يك دانة گندم يك تودة گندم نيست. با اضافه كردن يك دانه گندم، به دو دانه دست مي يابيم كه باز هم تودة گندم نيست. با اضافه كردن يك دانه گندم ديگر، سه دانه گندم خواهيم داشت كه توده محسوب نمي شود. اگر اين عمل را تكرار كنيم، هيچگاه به تودة گندم نمي رسيم.اما زماني كه اين گرداية گندم به قدر كافي بزرگ شود، توده ناميده مي شود.

پارادوكس ريچارد (Jules Richard's Paradoxesَ)
آيا ” كوچكترين عدد طبيعي كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسي نمايش داد“ وجود دارد؟ چون تعداد اعداد طبيعي نا متناهي و تعداد حروف فارسي متناهي است پس عددي وجود دارد كه نمي توان آن را با عبارتي شامل كمتر از صد حرف فارسي تعريف كرد. بنا به اصل خوش ترتيبي در اعداد طبيعي، كوچكترين عدد طبيعي كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسي نمايش داد وجود دارد. اما عبارت بالا كه بين دو نماد ” و “ قرار دارد كمتر ار صد حرف ( يعني پنجاه و سه حرف ) دارد، يعني عدد ارائه شده با كمتر از صد حرف فارسي تعريف شد!

پارادوکس خداوند قادر مطلق
آيا خداوند مي تواند سنگي بسازد که نتواند بلند کند؟

پارادوكس اژدها
چگونه مي توانيم راجع به چيزي كه وجود ندارد صحبت كنيم، وقتي كه مي گوييم ” اژدهاي هفت سر وجود ندارد.“

پارادوكس تخته سياه
تخته سياهي را در نظر بگيريد كه روي آن علاوه بر اعداد ۱، ۲، ۳، جملة ” كوچكترين عدد طبيعي كه روي اين تخته سياه ارائه نشده است. “ نوشته شده است.
در اين صورت گرچه عدد ۴ روي تخته سياه نمايش داده نشده است، ولي عبارت مذكور روي تخته سياه، مبين ۴ است.

پارادوكس بوچوفسكي ( Buchowski Paradox )
فرض كنيد شما فقط دو برادر داريد كه هر دو از شما مسن تر هستند. در اين صورت جملة به ظاهر غلط ذيل، راست است:
” برادر جوانترم از من مسن تر است“

پارادوكس دروغگو( Liar's Paradox) يا پارادوكس ائوبوليدس (Eubulides'  Paradox )
مي گويند روزي ائوبوليدس، متفكر يوناني قرن چهارم قبل از ميلاد، گفت: ” چيزي كه آلان مي گويم دروغ است“. اگر گفتة او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است، بايد گفته اش دروغ باشد، واگر گفتة او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتيجه مي شود كه گفته اش درست است.

پارادوكس دور
اين پارادوكس توسط آلبرت ساكسوني در قرون وسطي طرح گرديده است:
جملة P اين است: ”q  دروغ است.“
جملة q اين است: “ P راست است. “
نکته جالب اين است كه اگر ما داراي يك نوع منطق سه ارزشي باشيم كه در آن گزاره ها بتوانند فقط يكي از ارزشهاي ”راست“،  ” دروغ “ و ” نه راست ـ نه دروغ “ را داشته باشند آنگاه گزارةP   به صورت “ P دروغ يا نه راست ـ نه دروغ است“ نمي تواند هيچيك از ارزشهاي ” راست “ ، ” دروغ “ و ” نه راست – نه دروغ“ را به خود بگيرد.

پارادوكس تابلو
اين پارادوكس در ۱۹۱۳ توسط رياضيدان انگليسي جردن (P. E. B. Jourdain) ارائه شد:
تابلوئي داريم كه در يك طرف آن
”جمله پشت اين تابلو راست است.“ و در طرف ديگر آن  ”جمله پشت اين تابلو دروغ است.“   نوشته شده است!

پارادوكس سقراط ( Socrates Paradox )
نقل شده است كه ســـــقراط روزي گفته است:” چيزي كه مي دانم اين اسـت كه من هيـچ چيز نمي دانم “.

پارادوكس جزيرة وحشي ها
در جزيره اي قبيله اي وحشي زندگي مي كردند كه دو خدا، خداي راستي و خداي دروغ داشتند. آنها هر كس را كه به جزيره مي آمد قرباني مي كردند، به اين ترتيب كه از وي سوالي مي پرسيدند، اگر راست مي گفت او را قرباني خداي راستي و اگر دروغ مي گفت، او را قرباني خداي دروغ مي كردند.  روزي شخصي وارد جزيره شد. او را گرفتند و از او پرسيدند” سرنوشت تو چه خواهد بود؟“ آن شخص جواب داد ” شما من را قرباني خداي دروغ خواهيد كرد.“ با اين جواب وحشي ها مستاصل شدند زيرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ بايد هم قرباني خداي راستي شود و هم قرباني خداي دروغ!

پارادوكس آرايشگر ( Barber Paradox) يا پارادوکس راسل (Russell’s Paradox )
در دهكده اي فقط يك آرايشگر وجود دارد. او فقط ريش كساني را مي تراشد كه ريش خود را نمي تراشند. سوال اين است كه ريش خود ريش تراش را چه كسي مي تراشد؟ اگر او ريش خود را نتراشد، بايد نزد ريش تراش يعني خودش، برود تا ريشش را بتراشد و اگر ريش خود را بتراشد، نبايد توسط ريش تراش يعني خودش، ريشش تراشيده شود.

پارادوكس فهرست ( Catalogue Paradox )
كتابداري در حال تدوين يك فهرست كتابشناسي از تمام فهرستهاي كتابشناسي و تنها آنهايي است كه نام خود را در فهرست ذكر نكرده اند.  آيا فهرست اين كتابدار، نام خودش را نيز در بر مي گيرد؟

پارادوكس خود نا توصيف ( Heterological Paradox )
خود ناتوصيف، كلمه اي است كه خودش را توصيف نميكند. پس كلمة "خود ناتوصيف" خود ناتوصيف است اگر و فقط اگر خود ناتوصيف نباشد.

پارادوكس اسمارانداچ (Smarandache Paradox )
فرض كنيد A يكي از عبارات ممكن، كامل و . . . باشد. در اين صورت ” همه چيز A  است“ ايجاب مي كند که “~A  نيز A  باشد”. مثلاً ‌وقتي مي گوييم ” همه چيز ممكن است“ ، نتيجه مي شود كه ” غير ممكن نيز ممكن است“ ، يا از ” هيچ چيز كامل نيست “ اين كه ” كامل نيز كامل نيست “ مستفاد مي شود.

پارادوكس كانتور( Cantor's Paradox )
فرض كنيد Aمجموعه همة مجموعه ها باشد، پسP(A)=A و لذا ( card(P(A))=card(A از طرفي بنا به قضية کانتور( card(P(A))

پارادوکس نيوکام
فرض کنيد دو جعبه A و B داده شده باشد. سر جعبه A باز و سر جعبه B بسته باشد. A شامل ۱۰۰۰ دلار و B شامل ۱۰۰۰۰۰۰ دلار است و يا شامل هيچ چيز نيست. شما بايد فقط جعبه B را انتخاب کنيد و يا هر دو جعبه A و B را. اما قبل از اين که شما انتخاب خود را انجام دهيد، پيشگويي بر اساس انتخابي که شما انجام خواهيد دا د در جعبه ‌‌ B ، ۱۰۰۰۰۰۰د اگر شما فقط جعبه B را انتخاب کنيد و هيچ چيز نمي گذارد اگر شما هر دو جعبه A وB  را  انتخاب کنيد.
سوال: اگر شما به انتخاب فقط B تمايل داشته باشيد، مي توانيد  A را نيز انتخاب کنيد؟

منبع : ملاصدرا

نظر یادتون نره ها !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

خوبین؟
این معما رو حل کنین :

-        احتمالات
- اگه يه خانواده ای پسر داشته باشن چقدر احتمال داره فرزند ديگه شون دختر باشه؟

حلش کردین ؟ خوب این هم جواب :

اين مساله اگه نتونين خوب استدلال کنين به يه پارادوکس شبيه ميشه. از يه طرف ميتونين بگين احتمال پسر و دختر شدن ۵۰ درصده در نتيجه پسر بودن يه فرزند ربطی به جنسيت فرزند ديگه نداره و اين دو پيشامد کاملا مستقلند و نتيجه بگيرين که جواب ميشه ۵۰ درصد.
از طرف ديگه ميتونين برای دو فرزند چهار حالت رو متصور بشين (پسر-پسر)، (پسر-دختر)، (دختر-پسر) و (دختر-دختر) حالتی که يکی از فرزندان پسر باشه و يکی دختر ميشه دو حالت از چهار حالت در نتيجه با اين استدلال، جواب ميشه ۵۰ درصد.
اما هر دو اينها غلطه. شما در اينجا به يه احتمال شرطی روبرو هستين. احتمال دختر بودن يکی از فرزندان به شرط اينکه فرزند ديگه پسر باشه. از چهار حالتی که در بالا گفته شد حالت (دختر-دختر( حذف ميشه چون با شرط پسر بودن يک فرزند جور در نمياد. ميمونه ۳ حالت و از اين سه حالت دو تاش حالت مورد نظر ماست. در نتيجه احتمال دختر بودن فرزند ديگه ميشه دو سوم.

یکی از ما خواسته بود تا مطالب راجع به منطق فازی بگذاریم این هم از منطق فازی : خوبه ؟

سلام

خوبین؟

حتما اين دو نفررا مي شناسيد !
حتما حتما این مقاله رو بخوانید درسته طولانیه اما خیلی خیلی جالبه !

مقايسه نبوغ اينشتين و نيوتن

چگونه مي توان ميزان نبوغ آلبرت اينشتين را اندازه گرفت؟
از بسياري از جهات اين کار شدني نيست. اگر به گذشته برگرديم و سده هاي متوالي را پشت سر بگذاريم با دانشمندان برجسته اي همچون جيمز کلرک ماکسول، لودويگ بولتسمان، چارلز داروين، لويي پاستور و آنتوان لاوازيه مواجه مي شويم، اما پيش از يافتن شخصي که دستاورد هاي علمي اش همانند ايساک نيوتن با اينشتين قابل مقايسه باشد بايد راه درازي پيمود. قبل از نيوتن شايد نتوان شخص ديگري را پيدا کرد.
اينشتين و نيوتن چنان هوشمند بودند که در سراسر جهان در حوزه پژوهشي خود و وراي آن کاملاً شناخته شده اند. نيوتن حسابان را ابداع کرد، قوانين مکانيک و حرکت را فرموله و نظريه گرانش جهاني را ارائه کرد. اينشتين مبنايي در آسمانخراش فيزيک نوين يعني نسبيت خاص و مکانيک کوآنتوم را پي ريزي و نظريه جديد گرانش را ابداع کرد.
اما سواي اين دستاورد هاي ويژه هر دوي اين دانشمندان شيوه تفکر در علم را به